# Matematyka — zadanie 4.120

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.120
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie

## Treść

W tym zadaniu musisz sformułować twierdzenie o środkowych w trójkącie, odpowiedzieć na pytania i oblicz podane odległości.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby obliczyć długość środkowej wychodzącej z wierzchołka kąta prostego zauważ, że dzieli ona trójkąt na dwa trójkąty prostokątne równoramienne, których długość ramienia jest równa długości przeciwprostokątnej dużego trójkąta. Następnie oblicz odległość wierzchołka kąta prostego od punktu przecięcia środkowych jako
długości środkowej.
Długość drugiej środkowej (trójkąt jest równoramienny, więc środkowe wychodzące z wierzchołków kątów ostrych mają równe długości) oblicz, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Wyznaczona odległość wierzchołka kąta ostrego od punktu przecięcia środkowych różni się od odpowiadającej jej odległości dla wierzchołka kąta prostego.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Twierdzenie o środkowych w trójkącie:
Środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie i punkt ten dzieli środkowe w stosunku 2 : 1 licząc od wierzchołków trójkąta.
s₁ – długość środkowej wychodzącej z wierzchołka kąta ostrego
s₂ – długość środkowej wychodzącej z wierzchołka kąta prostego
c – przeciwprostokątna trójkąta
x – odległość punktu przecięcia środkowych od wierzchołka kąta ostrego
y – odległość punktu przecięcia środkowych od wierzchołka kąta prostego
Punkt przecięcia środkowych w trójkącie prostokątnym nie jest równo odległy od wszystkich wierzchołków trójkąta.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.120)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.120)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.133.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć odległość środka okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym od podstawy trójkąta.
- [Zadanie 4.132.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.126.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.126.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, jak jest położony środek okręgu opisanego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_