# Matematyka — zadanie 4.123

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.123
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć promień okręgu opisanego na trójkącie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Okrąg opisany na trójkącie ma środek w punkcie przecięcia symetralnych boków – zaznacz dwie symetralne CF i FD na rysunku pomocniczym. Odcinki AE i EB oraz CD i BD są połowami odpowiednio odcinków AB i CD. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa oblicz długość odcinka CE.
Zauważ, że trójkąty CEB i CFD są prostokątne oraz mają jeden wspólny kąt ostry. W związku z tym są to trójkąty podobne na mocy cechy kąt – kąt - kąt. Zapisz stosunki długości odpowiednich boków trójkąta, tworząc równanie, z którego wyznacz długość odcinka CF, który jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie ABC.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.123)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.123)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.133.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć odległość środka okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym od podstawy trójkąta.
- [Zadanie 4.132.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.126.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.126.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, jak jest położony środek okręgu opisanego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_