# Matematyka — zadanie 4.126.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.126.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć odległości środka okręgu opisanego na trójkącie od jego boków.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że ponieważ środek okręgu leży w punkcie przecięcia symetralnych boków trójkąta (które są prostopadłe do boków), odległość środka okręgu od boków trójkąta jest równa długości odcinka łączącego środek okręgu ze środkiem odcinka. Zaznacz odcinki, których długości chcesz wyznaczyć oraz promienie okręgu poprowadzone do wierzchołków trójkąta. Zauważ, że szukane odcinki są przyprostokątnymi trójkątów prostokątnych, dla których znasz długości boków, są to np. trójkąty: OFA, ADO i CEO. Dla utworzonych trójkątów zapisz twierdzenie Pitagorasa otrzymując równanie, za którego pomocą możesz wyznaczyć szukane długości odcinków.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.126.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.126.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.133.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć odległość środka okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym od podstawy trójkąta.
- [Zadanie 4.132.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.126.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.126.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, jak jest położony środek okręgu opisanego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_