# Matematyka — zadanie 4.132.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie

## Treść

W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby sprawdzić czy trójkąt jest ostrokątny, czy rozwartokątny oceń, czy suma kwadratów długości ramion jest większa (trójkąt ostrokątny), czy mniejsza (trójkąt rozwartokątny) od kwadratu długości podstawy.
Wykonaj rysunek pomocniczy, a następnie za pomocą twierdzenia Pitagorasa ułożonego dla trójkąta CDB oblicz długość wysokości trójkąta. Następnie ponownie ułóż twierdzenie Pitagorasa, tym razem dla trójkąta DOB, w którym przeciwprostokątna równa jest długości ramienia kąta, a przyprostokątna OD równa różnicy wysokości i promienia. Z otrzymanego równania wyznacz długość promienia okręgu.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – trójkąt ostrokątny

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.132.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.132.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.133.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć odległość środka okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym od podstawy trójkąta.
- [Zadanie 4.126.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.126.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, jak jest położony środek okręgu opisanego.
- [Zadanie 4.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.133.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć odległość środka ciężkości trójkąta równoramiennego od jego podstawy.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_