# Matematyka — zadanie 4.133.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć odległość środka okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym od podstawy trójkąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

Na początku sprawdź czy trójkąt jest ostrokątny, czy rozwartokątny. Aby to zrobić oceń, czy suma kwadratów długości ramion jest większa (trójkąt ostrokątny), czy mniejsza (trójkąt rozwartokątny) od kwadratu długości podstawy.
Następnie ułóż twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta ADC, dzięki któremu możesz obliczyć długość wysokości trójkąta. Ułóż kolejne twierdzenie Pitagorasa – tym razem dla trójkąta ADO – jego przeciwprostokątna równa jest promieniowi okręgu, a przyprostokątna OD różnicy wysokości trójkąta i promienia okręgu. Z otrzymanego równania wyznacz długość promienia opisanego na trójkącie.
Długość szukanego odcinka |OD| jest równa różnicy wysokości trójkąta i promienia okręgu.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – trójkąt ostrokątny

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.133.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.133.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.132.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.126.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.126.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, jak jest położony środek okręgu opisanego.
- [Zadanie 4.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.133.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć odległość środka ciężkości trójkąta równoramiennego od jego podstawy.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_