# Matematyka — zadanie 4.133.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć odległość środka ciężkości trójkąta równoramiennego od jego podstawy.

## Rozwiązanie — skul.pl

Na początku sprawdź czy trójkąt jest ostrokątny, czy rozwartokątny. Aby to zrobić oceń, czy suma kwadratów długości ramion jest większa (trójkąt ostrokątny), czy mniejsza (trójkąt rozwartokątny) od kwadratu długości podstawy.
Następnie ułóż twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta ADC, dzięki któremu możesz obliczyć długość wysokości trójkąta.
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę pokrywa się ze środkową wychodzącą z tego samego wierzchołka. Wiesz, że punkt przecięcia środkowych (środek ciężkości trójkąta) dzieli środkowe w stosunku 2 : 1 patrząc od strony wierzchołka. Stąd odległość od tego punktu do podstawy jest równa
długości wysokości.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – trójkąt ostrokątny

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.133.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.133.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.133.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.133.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć odległość środka okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym od podstawy trójkąta.
- [Zadanie 4.132.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.132.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem ostrokątnym, czy rozwartokątnym. Następnie oblicz promień okręgu opisanego
- [Zadanie 4.126.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.126.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, jak jest położony środek okręgu opisanego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_