# Matematyka — zadanie 4.141

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.141
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC, korzystając przy tym z podobieństwa trójkątów ADC i EOC.

## Rozwiązanie — skul.pl

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADC Oblicz długość wysokości DC trójkąta ABC. Następnie zauważ, że trójkąty ADC i OEC są podobne na mocy cechy kąt – kąt – kąt (są to trójkąty prostokątne o wspólnym kącie ostrym). Przyrównaj do siebie stosunki długości odpowiednich boków trójkąta otrzymując równanie z jedną niewiadomą, z którego możesz wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.141)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.141)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.139.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.c) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.137.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.137.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 4.139.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.b) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.151.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.151.a) — W tym zadaniu musisz podać długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_