# Matematyka — zadanie 4.144

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.144
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć miary kątów trójkąta równoramiennego.

## Rozwiązanie — skul.pl

Oznacz wyznaczone przez dwusieczną miary kątów CAD, EAB, ABD i EBD jako
. Następnie z sumy miar kątów w trójkącie ABD wyznacz wartość kąta ADB. Kąt ADF jest kątem przyległym do kąta ADB, więc jego miara jest różnicą miary kąta półpełnego i kąta ADB. Kąt AFD jest kątem przyległym do kąta DFC.
Zsumuj wyznaczone miary kątów w trójkącie ADF i przyrównaj sumę do 180°. Z otrzymanego równania wyznacz miarę kąta
. Na jej podstawie możesz wyznaczyć miary pozostałych kątów.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** ­­

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.144)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.144)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.139.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.c) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.137.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.137.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 4.139.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.b) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.151.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.151.a) — W tym zadaniu musisz podać długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_