# Matematyka — zadanie 4.153.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.153.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć długości boków trójkąta prostokątnego.

## Rozwiązanie — skul.pl

W rozwiązaniu skorzystaj z następujących oznaczeń: a i b to przyprostokątne, c przeciwprostokątna, r – promień okręgu wpisanego, R – promień okręgu opisanego.
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie długości przeciwprostokątnej. Promień okręgu wpisanego możesz obliczyć korzystając ze wzoru
. Zsumuj oba promienie, a następnie podstaw za nie wyrażenia uzależnione od zmiennych a, b, c. Dodaj ułamki i podstaw za a wyrażenie b + 17. Otrzymasz w ten sposób równanie, z którego łatwo wyznaczyć b, a następnie na jego podstawie obliczyć wartości a i c.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.153.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.153.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.139.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.c) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.137.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.137.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 4.139.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.b) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.151.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.151.a) — W tym zadaniu musisz podać długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_