# Matematyka — zadanie 4.156

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.156
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć, na jakiej długości odcinki podzielona jest przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego.

## Rozwiązanie — skul.pl

Za pomocą twierdzenia Pitagorasa oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta. Następnie oznacz jeden z odcinków na przeciwprostokątnej przez x, a drugi przez 13 – x. Zapisz równanie wynikające z twierdzenia o podziale boku przez dwusieczną kąta wewnętrznego w trójkącie. Wyznacz z niego wartość x, na podstawie której możesz obliczyć również długość drugiego z szukanych odcinków.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.156)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.156)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.139.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.c) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.137.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.137.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 4.139.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.b) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.151.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.151.a) — W tym zadaniu musisz podać długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_