# Matematyka — zadanie 4.158

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.158
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka DE.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zapisz równość stosunków odcinków |AC| i |AB| oraz |CE| i |EB| stosując twierdzenie o podziale boku przez dwusieczną kąta wewnętrznego w trójkącie. Z tego równania wyznacz |BE| w zależności od |CE|.
Następnie skorzystaj z tego, że trójkąty ABC i DEC są podobne (na mocy cechy kąt – kąt – kąt) i porównaj ze sobą stosunki odpowiadających sobie długości boków. Podstaw znane długości oraz wyznaczoną w poprzednim kroku wartość |BE|. Otrzymasz równanie, z którego po przekształceniach możesz wyznaczyć długość szukanego odcinka DE.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.158)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.158)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.139.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.c) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.137.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.137.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 4.139.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.b) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.151.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.151.a) — W tym zadaniu musisz podać długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_