# Matematyka — zadanie 4.159.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.159.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

## Treść

W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy dwusieczna kąta AOC (gdzie O jest punktem przecięcia dwusiecznych trójkąta ABC) zawiera się w dwusiecznej wychodzącej z wierzchołka B.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zadania zacznij od założenia, że dwusieczna BD zawiera się w dwusiecznej kąta AOC. W związku z tym zachodzi równość stosunków długości odcinków
. Do tego równania podstaw znane długości odcinków AD i CD.
Za pomocą twierdzenia Pitagorasa wyznacz długość wysokości h w trójkącie (F jest spodkiem tej wysokości).
Następnie zapisz równanie wynikające z twierdzenia o dwusiecznej, z którego otrzymasz stosunek długości odcinków OF i OC. Wyznacz długość tych odcinków.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa oblicz długość odcinka AO.
Podstaw wyznaczone długości odcinków to zapisanego na początku rozwiązania równania
, otrzymując sprzeczność.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** F - spodek wysokości poprowadzonej na bok AB trójkąta
Załóżmy, że dwusieczna kąta ABC zawiera dwusieczną kąta AOC. Wówczas:
Z otrzymanej sprzeczności wynika, że dwusieczna kąta BD nie zawiera się w dwusiecznej AOC.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.159.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.159.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.139.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.c) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.137.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.137.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 4.139.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.b) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.151.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.151.a) — W tym zadaniu musisz podać długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_