# Matematyka — zadanie 4.16

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.16
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1

## Treść

W tym zadaniu musisz podać odległość punktu S od wierzchołka A równoramiennego trójkąta ABC z przykładu 3, a następnie obliczyć długość środkowej AE tego trójkąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie w pierwszej kolejności oblicz długość środkowej CD trójkąta skorzystaj przy tym faktu, że w trójkącie równoramiennym środkowa pokrywa się z wysokością poprowadzoną z wierzchołka między ramionami trójkąta oraz z twierdzenia Pitagorasa. Następnie, korzystając ponownie z twierdzenia Pitagorasa, oblicz odległość punktu S od wierzchołka A. Aby obliczyć długość środkowej AE skorzystaj z własności, że punkt przecięcia środkowych w trójkącie dzieli je na odcinki, których długości pozostają w stosunku 2 : 1.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.16)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.16)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.1.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.1.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.a) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.2.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.2.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt P należy do dwusiecznej kąta BAC oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.14.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.14.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_