# Matematyka — zadanie 4.160

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.160
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

## Treść

W tym zadaniu musisz wykazać prawdziwość założenia.

## Rozwiązanie — skul.pl

Poprowadź prostą EB równoległą do dwusiecznej kąta zewnętrznego, która przecina bok AC w punkcie E. Następnie wyznacz miarę kąta ABC w zależności od
. Miara kąta BEC równa jest
, ponieważ jest to kąt odpowiadający do kąta
wyznaczonego przez dwusieczną. Z sumy miar kątów w trójkącie wyznacz miarę kąta EBC. Otrzymasz w ten sposób w ten sposób, że trójkąt BCF jest równoramienny, w związku z czym długości odcinków |FC| - |BC| są równe.
Zapisz równania wynikające z twierdzenia Talesa, a następnie podstaw do nich wyznaczone równości boków. W wyniku wykonanych przekształceń otrzymasz tezę, co kończy dowód.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.160)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.160)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.139.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.c) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.137.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.137.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 4.139.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.139.b) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt równoramienny. Następnie określ, gdzie względem trójkąta, znajdują się środki okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego 
- [Zadanie 4.151.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.151.a) — W tym zadaniu musisz podać długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_