# Matematyka — zadanie 4.175

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.175
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do działu 4

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć stosunki długości łuków w podanym okręgu.

## Rozwiązanie — skul.pl

Kąt COA jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co CBA, więc jego miara jest dwukrotnie od niego większa.
Miara kata wpisanego BCA równa jest mierze kąta dopisanego DAB, ponieważ oparte są na tym samym łuku. Miara kąta środkowego BOC jest dwukrotnie większa.
Miarę kąta CAB oblicz z sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta ABC. Miara kąta środkowego również jest dwukrotnie większa.
Długości łuków oblicz ze wzoru
, gdzie
jest kątem środkowym.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.175)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.175)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.191.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości boków trójkąta.
- [Zadanie 4.193.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.b) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.193.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.a) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.191.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości podanych odcinków.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_