# Matematyka — zadanie 4.176

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.176
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do działu 4

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć miary wszystkich kątów trójkąta ABC.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zadania zacznij od wykonania rysunku pomocniczego. Następnie zauważ, że kąt PCA jest kątem dopisanym do okręgu, a kąt COA kątem środkowym opartym na tym samym łuku, a zatem miara kąta środkowego jest dwukrotnie większa od miary kąta dopisanego. Wprowadź odpowiednie oznaczenia.
Następnie zauważ, że kąt ACB jest oparty na średnicy, a więc jest kątem prostym.
Z sumy miar kątów w trójkącie PCO wyznacz miarę kąta COA, a następnie na jej podstawie miarę kąta PCA. Z sumy miar kątów w trójkącie PCA wyznacz miarę kąta PAC, który jest przyległy do kąta CAB w trójkącie ABC.
Na podstawie znajomości miar kątów ACB i CAB wyznacz miarę kąta ABC.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.176)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.176)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.191.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości boków trójkąta.
- [Zadanie 4.193.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.b) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.193.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.a) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.191.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości podanych odcinków.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_