# Matematyka — zadanie 4.180.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.180.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do działu 4

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

## Rozwiązanie — skul.pl

Symetralne dzielą bok na połowy, a ponieważ w trójkącie prostokątnym przyprostokątne są prostopadłe, do symetralnej jednej z przyprostokątnych jest równoległa do drugiej. Stąd możesz wnioskować, że |BC| jest dwukrotnie większa od 15, a |AC| dwukrotnie większa od 8. Mając wyznaczone długości przyprostokątnych, możesz obliczyć długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny oblicz ze wzoru
.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.180.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.180.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.191.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości boków trójkąta.
- [Zadanie 4.193.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.b) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.193.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.a) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.191.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości podanych odcinków.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_