# Matematyka — zadanie 4.181

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.181
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do działu 4

## Treść

W tym zadaniu musisz sprawdzić, jak nazywa się trójkąt o podanych bokach, a potem obliczyć odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od środka ciężkości tego trójkąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

Naszkicuj rysunek pomocniczy. Za pomocą twierdzenia Pitagorasa wyznacz długość przyprostokątnej CD trójkąta ADC. Następnie, również na podstawie twierdzenia Pitagorasa zapisz równanie z niewiadomą r dla trójkąta AOD – wyznacz z niego wartość niewiadomej. Wiesz, że środkowe dzielą się w stosunku 2 : 1 patrząc od strony wierzchołka oraz środkowa wychodząca z wierzchołka między ramionami trójkąta równoramiennego, pokrywa się z jego wysokością. Dzięki tym własnością możesz obliczyć długość odcinka |CE|. Szukany odcinek jest różnicą promienia OC i odcinka CE.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – trójkąt rozwartokątny
E – środek ciężkości trójkąta ABC

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.181)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.181)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.191.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości boków trójkąta.
- [Zadanie 4.193.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.b) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.193.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.a) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.191.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości podanych odcinków.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_