# Matematyka — zadanie 4.184

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.184
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do działu 4

## Treść

W tym zadaniu musisz podać długość odcinka DE.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wyznacz wysokość CF trójkąta ABC korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Następnie, korzystając z twierdzenia o odcinkach stycznych, wyznacz długość odcinka CH. Zauważ, że trójkąty AFC i OHC są podobne – są to trójkąty prostokątne o wspólnym kącie ostrym. Przyrównaj do siebie długości odpowiadających sobie długości boków w trójkątach, wyznaczając w ten sposób równanie, dzięki któremu możesz obliczyć promień okręgu. Trójkąty DEC i ABC również są podobne (DE || AB), skąd możesz utworzyć kolejne równanie stosunków – tym razem pozwalające na wyznaczenie długości odcinka |DE| (wcześniej oblicz jeszcze długości odcinka CG jako różnicę wysokości trójkąta i dwóch promieni).

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.184)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.184)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.191.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości boków trójkąta.
- [Zadanie 4.193.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.b) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.193.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.a) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.191.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości podanych odcinków.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_