# Matematyka — zadanie 4.198.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.198.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do działu 4

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Oznacz kąty PAB i PBA odpowiednio jako
i
. Kąty AO₁P i BO₂P są katami środkowymi opartymi na tych samych łukach co dopisane kąty PAB i PBA, więc mają od nich dwukrotnie większe miary.
Kąty BO₂P i AO₁P są kątami prostymi, ponieważ promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.
Zapisz równanie opisujące sumę kątów wewnętrznych w czworokącie O₁O₂BA, dzięki któremu możesz wyznaczyć wartość sumy
.
Zapisz równanie opisujące sumę kątów wewnętrznych w trójkącie APB, z którego wyznacz miarę kąta AOB.
Kąty APB i BPC są przyległe, zatem miara kąta BPC jest różnicą miary kąta półpełnego i kąta APB.
Kąt BPC jest prosty, więc musi być on oparty na średnicy okręgu, którą jest odcinek BC, co należało wykazać.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Kąt CPB jest prosty, a więc BC jest średnicą okręgu.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.198.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.198.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.191.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości boków trójkąta.
- [Zadanie 4.193.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.b) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.193.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.a) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.191.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości podanych odcinków.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_