# Matematyka — zadanie 4.198.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.198.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do działu 4

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć promień okręgu.

## Rozwiązanie — skul.pl

W rozwiązaniu zadania skorzystaj z miar kątów wyznaczonych w podpunkcie a.
Zacznij od wyznaczenia długości |AP| za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Następnie zapisz równania wynikające z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów ABC i PBC. W każdym z równań występują te same dwie niewiadome – r oraz |PC|. Zapisz równania w postaci układu. Następnie rozwiąż układ metodą podstawiania. Wyznacz najpierw wartość zmiennej |PC|, a następnie na jej podstawie oblicz długość promienia.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.198.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.198.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.191.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości boków trójkąta.
- [Zadanie 4.193.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.b) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.193.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.193.a) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie wartości parametru a.
- [Zadanie 4.191.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.191.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości podanych odcinków.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_