# Matematyka — zadanie 4.25.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.25.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć długość środkowej trójkąta ABC.

## Rozwiązanie — skul.pl

Odcinek DE jest odcinkiem równoległym do BC, więc jest też odcinkiem łączącym połowy boków trójkąta. Stąd jego długość jest równa połowie długości podstawy. Odcinki DF i EG są prostopadłe do podstawy trójkąta. Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny, odcinki BF i CG mają równe miary.
Ułóż równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BFD i za jego pomocą wyznacz długość odcinka DF. Następnie, również korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznacz długość przeciwprostokątnej DC trójkąta FCD. Długość ta jest szukaną długością środkowej.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.25.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.25.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.1.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.1.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.a) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.2.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.2.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt P należy do dwusiecznej kąta BAC oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.14.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.14.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_