# Matematyka — zadanie 4.27

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.27
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć długości odcinków KL i MN.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zadania zacznij od zauważenia, że odcinki AL i LB oraz DK i KA mają długości równe połową odpowiednich boków prostokąta. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa oblicz długość odcinka |DB|. Następnie zapisz równość stosunków długości odpowiednich boków wynikającą z podobieństwa trójkątów DKM i BCN. Wyznacz z niej długość oznaczonego przez x odcinka |DM|. Następnie ponownie korzystając z podobieństwa trójkątów, tym razem LBN i NCD zapisz równanie, z którego następnie wyznacz długość odcinka DN. Długość odcinka MN oblicz różnicę długości odcinków DN i DM.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.27)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.27)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.1.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.1.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.a) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.2.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.2.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt P należy do dwusiecznej kąta BAC oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.14.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.14.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_