# Matematyka — zadanie 4.29.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.29.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1

## Treść

W tym zadaniu należy wykazać prawdziwość równania

## Rozwiązanie — skul.pl

Oznacz szukany odcinek przez x. Następnie zapisz pole trójkąta APE jako iloczyn połowy podstawy AP i wysokości poprowadzonej z wierzchołka E. Wysokość ta jest równa wysokości trójkąta równobocznego o boku a.
Następnie zapisz pole trójkąta APE jako sumę pól czworokąta ABDE i trójkąta BPD. Czworokąt ABDE jest trapezem (ponieważ odcinki BD i AE są równoległe), którego postawy mają długości a i b, natomiast wysokość jest wysokością trójkąta równobocznego o boku a. Zapisz wzór na pole trapezu. Pole trójkąta BPD oblicz jako połowę iloczynu podstawy BP i wysokości trójkąta równobocznego o boku b.
Przyrównaj do siebie pola trójkąta APE wyznaczone na dwa sposoby i z otrzymanego równania wyznacz zmienną x w zależności od a i b. Otrzymasz w ten sposób podaną w tezie własność.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.29.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.29.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.1.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.1.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.a) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.2.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.2.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt P należy do dwusiecznej kąta BAC oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.14.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.14.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_