# Matematyka — zadanie 4.33

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.33
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Okrąg. Położenie prostej i okręgu

## Treść

W tym zadaniu musisz poprowadzić OP i wykaż prawdziwość twierdzenia.

## Rozwiązanie — skul.pl

Twierdzenie o odcinkach stycznych mówi, że odcinki dwóch stycznych poprowadzonych do okręgu z punktu, którego odległość od środka okręgu jest większa niż promień – wyznaczone przez ten punkt i odpowiednie punkty styczności – mają te same długości. Zatem, aby je udowodnić, musisz wykazać równość długości odcinków |PA| i |PB|. By to zrobić skorzystaj z przystawania trójkątów ABO i PAO (trójkąty mają równe kąty oraz wspólny bok).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Trójkąty PBO oraz PAO są prostokątne, ponieważ promień poprowadzony do punktu styczności tworzy ze styczną kąt prosty. Mają one również dwie pary wspólnych boków, a więc i trzeci bok jest równej długości (co wynika np. z twierdzenia Pitagorasa).
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.33)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.33)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.40.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.40.b) — W tym zadaniu musisz ustalić położenie prostej k względem okręgu.
- [Zadanie 4.35.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.35.b) — W tym zadaniu musisz ustalić położenie prostej k względem okręgu.
- [Zadanie 4.40.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.40.c) — W tym zadaniu musisz ustalić położenie prostej k względem okręgu.
- [Zadanie 4.40.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.40.d) — W tym zadaniu musisz ustalić położenie prostej k względem okręgu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_