# Matematyka — zadanie 4.41

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.41
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Okrąg. Położenie prostej i okręgu

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć odległość punktów K i L od stycznej AB.

## Rozwiązanie — skul.pl

Styczna jest zawsze prostopadła do promienia okręgu poprowadzonego do punktu styczności, więc dla trójkąta ABO możesz zapisać twierdzenie Pitagorasa, które pozwoli wyznaczyć długość odcinka AO. Następnie oblicz długość odcinka OK jako różnicę długości AO i promienia okręgu. Stosując twierdzenie Talesa ułóż równanie, dzięki któremu możesz obliczyć odległość punktu K od prostej AB (oznaczoną jako x). Następnie wyznacz długość odcinka LO jako sumę długości dwóch promieni oraz odcinka OK. Po raz kolejny skorzystaj z twierdzenia Talesa, tym razem układając równanie pozwalające na obliczenie odległości punktu L od prostej (y).

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.41)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.41)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.40.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.40.b) — W tym zadaniu musisz ustalić położenie prostej k względem okręgu.
- [Zadanie 4.35.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.35.b) — W tym zadaniu musisz ustalić położenie prostej k względem okręgu.
- [Zadanie 4.40.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.40.c) — W tym zadaniu musisz ustalić położenie prostej k względem okręgu.
- [Zadanie 4.40.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.40.d) — W tym zadaniu musisz ustalić położenie prostej k względem okręgu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_