# Matematyka — zadanie 4.51

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.51
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Wzajemne położenie dwóch okręgów

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć promienie okręgów.

## Rozwiązanie — skul.pl

Środki okręgów tworzą trójkąt równoboczny, którego bok ma długość równą 2r. Odległość środka okręgu od punktu styczności dwóch pozostałych jest wysokością tego trójkąta. Możesz ułożyć równanie opisujące wysokość trójkąta (równą 3) w zależności od długości boku (2r) za pomocą wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. Otrzymasz w ten sposób równanie, którego rozwiązaniem jest szukany promień okręgów.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.51)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.51)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.53.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.
- [Zadanie 4.53.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_