# Matematyka — zadanie 4.52

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.52
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Wzajemne położenie dwóch okręgów

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Z twierdzenia o równości odcinków stycznych wynikają równości odcinków BS, AS i CS. Trójkąty BAS i ACS są równoramienne, więc kąty SBA i SAB oraz SCA i SAC mają równe miary. Oblicz miary kątów przyległych BSA i CSA, a następnie z równania opisującego ich sumę równą 180° wyznacz wartość sumy
. Ponieważ suma ta jest równa 90° i opisuje miarę kąta BAC, kąt ten jest prosty.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.52)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.52)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.53.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.
- [Zadanie 4.53.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_