# Matematyka — zadanie 4.54

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.54
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Wzajemne położenie dwóch okręgów

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć długość cięciwy większego okręgu.

## Rozwiązanie — skul.pl

Poprowadź promień OP ze środka okręgów do punktu styczności mniejszego okręgu z cięciwą AB. Jest on prostopadły do cięciwy, więc trójkąt AOP jest prostokątny. Ułóż dla niego równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa, na podstawie którego, korzystając z zależności R² – r² = 3 wyznacz długość odcinka AP, który jest połową cięciwy AB.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.54)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.54)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.53.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.
- [Zadanie 4.53.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_