# Matematyka — zadanie 4.59

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.59
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Wzajemne położenie dwóch okręgów

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć promienie okręgów.

## Rozwiązanie — skul.pl

Ponieważ odcinek O₂P jest równoległy do AB, czworokąt PO₂BA jest prostokątem, a |PA| = |O₂R| = r. R jest sumą odcinków PO₁ oraz PA, skąd możesz wyznaczyć wartość R w zależności od r (R = r + 5). Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta O₁O₂P, podstawiając za R wyznaczoną wartość. Otrzymasz w ten sposób równanie z niewiadomą r, którego rozwiązanie pozwala wyznaczyć wartości obu promieni.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.59)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.59)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.53.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.
- [Zadanie 4.53.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_