# Matematyka — zadanie 4.66

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.66
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Wzajemne położenie dwóch okręgów

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć odległość między środkami dwóch okręgów.

## Rozwiązanie — skul.pl

Do punktów styczności prostej z okręgami poprowadź promienie. Wyznacz w ten sposób dwa trójkąty prostokątne (promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej), które są podobne na podstawie zasady kąt – kąt – kąt (każdy z trójkątów ma jeden kąt prosty oraz jeden wierzchołkowy (zaznaczony na czerwono)). Z tego powodu możesz zapisać równość stosunków odpowiadających sobie boków trójkątów. Otrzymasz równanie, z którego wyznacz wartość x, która następnie pozwala na obliczenie odległości między środkami okręgów.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.66)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.66)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.53.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.a) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.
- [Zadanie 4.53.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.53.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów.
- [Zadanie 4.50.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.50.b) — W tym zadaniu musisz określić wzajemne położenie okręgów o środkach w punktach P i Q o promieniach r₁ i r₂.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_