# Matematyka — zadanie 4.7

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.7
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić zależność.

## Rozwiązanie — skul.pl

W dowolnym trójkącie kąt znajdujący się naprzeciwko boku o największej długości ma największą miarę oraz analogicznie kąt znajdujący się naprzeciwko najkrótszego boku ma najmniejszą miarę. Stąd wynika, że kąt γ jest większy od kątów β oraz α. Zapisz te nierówności. Następnie dodaj nierówności stronami. Do otrzymanej nierówności dodaj obustronnie γ, a następnie za sumę α+β+γ podstaw sumę kątów w trójkącie równą 180°. Podziel nierówność przez 3, w ten sposób otrzymać tezę. Analogiczne postępowanie przeprowadź dla kąta α.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** - kąt naprzeciwko najdłuższego boku trójkąta
-kąt naprzeciwko najkrótszego boku trójkąta
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.7)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.7)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.1.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.1.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.1.a) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt C należy do symetralnej odcinka AB oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.2.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.2.b) — W tym zadaniu musisz ocenić, czy punkt P należy do dwusiecznej kąta BAC oraz uzasadnić swoją odpowiedź.
- [Zadanie 4.14.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.14.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_