# Matematyka — zadanie 4.78

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.78
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Koła i kąty

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć miary podanych kątów.

## Rozwiązanie — skul.pl

Kąt CBD jest kątem prostym, ponieważ jest oparty na średnicy okręgu.
Kąt wpisany BCD jest oparty na tym samym łuku co kąt dopisany o mierze 57°, więc ma też taką samą miarę.
Miarę kąta CDA Oblicz, korzystając z tego, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa zawsze 180°.
Kąty ABC, CBD oraz kąt dopisany o mierze 57° dopełniają się do kąta półpełnego, skąd otrzymujemy równanie pozwalające nam na wyznaczenie miary kąta ABC.
Kąt ACD jest kątem przyległym do BCD (którego miarę wyznaczyliśmy wcześniej).
Miarę ostatniego kąta – CAB – oblicz ponownie korzystając z sumy miar kątów wewnętrznych w trójkącie.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.78)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.78)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.79.c](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/4.79.c) — Dany jest okrąg o środku w punkcie O i prosta k styczna do tego okręgu. Korzystając z danych na rysunku, musisz wyznaczyć miarę kąta .
- [Zadanie 4.78.e](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/4.78.e) — Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Korzystając z danych na rysunku, musisz wyznaczyć miarę kąta .
- [Zadanie 4.78.f](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/4.78.f) — Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Korzystając z danych na rysunku, musisz wyznaczyć miarę kąta .
- [Zadanie 4.79.d](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/4.79.d) — Dany jest okrąg o środku w punkcie O i prosta k styczna do tego okręgu. Korzystając z danych na rysunku, musisz wyznaczyć miarę kąta .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_