# Matematyka — zadanie 4.90

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.90
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Twierdzenie o stycznej i siecznej

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć długości podanych odcinków.

## Rozwiązanie — skul.pl

Dzięki znanemu stosunkowi długości odcinków AP i CP możesz wyznaczyć długość odcinka AP w zależności od CP. Następnie wyznacz długość odcinka BP w zależności od AP oraz w konsekwencji CP. W końcu wyznacz długość odcinka PD w zależności od CP. Zapisz równanie wynikające wprost z twierdzenia o cięciwach. Podstaw do równania znane długości odcinków, a następnie oznacz zmienną |CP| przez x. Rozwiąż równanie, a następnie na podstawie rozwiązania wyznacz szukane długości odcinków.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.90)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.90)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.109.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/4.109.a) — Dwa okręgi są styczne wewnętrznie w punkcie A, przy czym mniejszy okrąg przechodzi przez punkt O, będący środkiem większego okręgu. Przez punkt O poprowadzono s
- [Zadanie 4.107.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/4.107.a) — Na rysunku obok boki AB i BC trójkąta ABC są styczne do okręgu o środku w punkcie O, odpowiednio w punktach D i E. Odległość punktu C od punktu O jest równa 5. 
- [Zadanie 4.86.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.86.d) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć wartość x.
- [Zadanie 4.103.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/4.103.a) — Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A i dwie sieczne: jedna zawiera średnicę okręgu i przecina okrąg kolejno w punktach B i C; druga przecina ok

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_