# Matematyka — zadanie 4.98.c

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.98.c
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Wybrane konstrukcje geometryczne

## Treść

W tym zadaniu musisz skonstruować podany odcinek.

## Rozwiązanie — skul.pl

Oznacz szukaną długość odcinka przez x.
Podnieś x oraz wyrażenie
do kwadratu, otrzymując x² = 2a² + b².
Zauważ, że równanie to opisuje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a
i b oraz przeciwprostokątnej x.
Wyznacz odcinek o długości a
:
Odcinek ten jest przekątną kwadratu o boku długości a.
Zakreśl dwie proste prostopadłe (możesz to zrobić np. przez wyznaczenie dowolnej prostej i jej symetralnej – patrz ćwiczenie 1.).
Odmierz cyrklem odcinek o długości a.
Odmierz na prostych odcinki o początkach w punkcie przecięcia prostej i długości a.
Połącz końce wyznaczonych odcinków otrzymując odcinek o długości a
.
Wyznacz dwie proste prostopadłe.
Odmierz na jednej z prostych prostopadłych odcinek o długości a
, a na drugiej odcinek o długości b.
Połącz końce wyznaczonych odcinków, otrzymując odcinek o szukanej długości.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.98.c)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.98.c)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.91](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.91) — W tym zadaniu musisz przypomnieć sobie, jak skonstruować symetralną i dwusieczną kąta.
- [Zadanie 4.92](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.92) — W tym zadaniu musisz skonstruować podaną prostą.
- [Zadanie 4.102.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.102.c) — W tym zadaniu musisz skonstruować podany odcinek.
- [Zadanie 4.98.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.98.b) — W tym zadaniu musisz skonstruować podany odcinek.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_