# Matematyka — zadanie 5.79

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/5.79
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 5. Trygonometria, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 5

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć współrzędne punktu P (punkt przecięcia prostej z okręgiem), a następnie odpowiedzieć na pytanie, która z funkcji trygonometrycznych kąta w położeniu standardowym, którego ramię zawiera punkt P, jest równa
.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby wyznaczyć wartości trygonometryczne kąta narysuj rysunek pomocniczy. Zauważ, że prosta, okrąg i oś OY tworzą trójkąt prostokątny. Długości 2 boków trójkąta wynikają bezpośrednio z danych, natomiast długość trzeciego boku oblicz za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Dzięki długościom boków możesz określić współrzędne punktu P, z których pomocą z kolei możesz obliczyć wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych.
(Punkty odpowiadające warunkom zadania są dwa (symetryczne względem osi OY), jednak odpowiadające im wartości funkcji trygonometrycznych będą z dokładnością co do znaku takie same).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Odp. b

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/5.79)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F5.79)

## Podobne zadania

- [Zadanie 5.101.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/5.101.b) — W tym zadaniu musisz wykonać rysunek wykresu funkcji f, a następnie na jego podstawie podać maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca.
- [Zadanie 5.103.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/5.103.a) — W tym zadaniu musisz wykonać rysunek wykresu funkcji f, a następnie na jego podstawie podać współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY.
- [Zadanie 5.88.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/5.88.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta.
- [Zadanie 5.102.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/5.102.a) — W tym zadaniu musisz wykonać rysunek wykresu funkcji f, a następnie na jego podstawie podać miejsca zerowe funkcji.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_