# Matematyka — zadanie 6.3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 6. Geometria analityczna, Odcinek w układzie współrzędnych

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć podany punkt.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać równanie, naszkicuj rysunek pomocniczy, na którym zaznacz punkt P(x, y). Wyznacz współrzędne wektorów AP i PB. Aby długości odcinków AP i PB pozostawały w stosunku 4 : 1, musi zachodzić równość wektorów
. Równość wektorów oznacza równość odpowiednich współrzędnych, skąd otrzymujemy równania pozwalające wyznaczyć nam współrzędne x i y punktu P.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/6.3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F6.3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.1.d](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.1.d) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka , wiedząc, że dane są punkty , .
- [Zadanie 6.1.e](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.1.e) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka , wiedząc, że dane są punkty , .
- [Zadanie 6.3.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.3.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne punktów i , wiedząc, że punkty te są dwoma z czterech wierzchołków równoległoboku , a dane są punkty , , . Narysuj te
- [Zadanie 6.2.c](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.2.c) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne środka odcinka , wiedząc, że dane są punkty , .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_