# Matematyka — zadanie 6.5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 6. Geometria analityczna, Odcinek w układzie współrzędnych

## Treść

W tym zadaniu musisz skonstruować podany kąt.

## Rozwiązanie — skul.pl

W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne punktu C, w zależności od współrzędnych punktów A, B i S (są one dane – przyjmujemy je za stałe w zadaniu). Aby to zrobić skorzystaj z twierdzenia:
Jeśli punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC, gdzie A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) i C(x₃, y₃), to
.
Przekształć otrzymane równania tak, by wyznaczyć współrzędne punktu C.
Skonstruowanie trójkąta będzie możliwe tylko wtedy, gdy punkty A, B i S nie są współliniowe. W przeciwnym wypadku punkt C również musiałby być z nimi współliniowy (by była spełniona zależność z twierdzenia), więc nie byłaby możliwa konstrukcja trójkąta.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Skonstruowanie trójkąta jest możliwe tylko wtedy, gdy punkty A, B i S nie leżą na jednej prostej.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/6.5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F6.5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.1.d](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.1.d) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka , wiedząc, że dane są punkty , .
- [Zadanie 6.3.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.3.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne punktów i , wiedząc, że punkty te są dwoma z czterech wierzchołków równoległoboku , a dane są punkty , , . Narysuj te
- [Zadanie 6.1.e](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.1.e) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka , wiedząc, że dane są punkty , .
- [Zadanie 6.2.c](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.2.c) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne środka odcinka , wiedząc, że dane są punkty , .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_