# Matematyka — zadanie 6.59

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.59
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 6. Geometria analityczna, Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć ortocentrum (punkt przecięcia wysokości) trójkąta o znanych wierzchołkach.

## Rozwiązanie — skul.pl

By wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia wysokości, wyznacz najpierw wzory prostych, które te wysokości zawierają.
Wysokość wychodząca z wierzchołka C musi być prostopadła do boku AB, który zawiera się w prostej y = 1, a także przechodzić przez punkt C. Stąd wiesz, że należy ona do prostej x = -2.
Wysokość wychodząca z wierzchołka musi być prostopadła do prostej zawierającej bok BC, a więc iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych musi być równy -1. Współczynnik kierunkowy prostej BC oblicz z układu równań, który powstaje przez postawienie współrzędnych punktów B i C do równania prostej. Wysokość musi również przechodzić przez punkt A, na tej postawie utwórz równanie, które pozwala wyznaczyć wartość współczynnika B.
Aby obliczyć punkt przecięcia wysokości utwórz układ równań, składający się z dwóch równań prostych zawierających wysokości.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Prosta AB:
Wysokość wychodząca z wierzchołka C:
Prosta BC:
Wysokość wychodząca z wierzchołka A:
Ortocentrum:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/6.59)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F6.59)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.60.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.60.b) — W tym zadaniu musisz podać współrzędne punktu D będącego spodkiem wysokości poprowadzonej z punktu B.
- [Zadanie 6.74.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.74.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkt przecięcia się prostych i .
- [Zadanie 6.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.60.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć równanie podanej prostej.
- [Zadanie 6.75.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.75.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić, że trójkąt jest prostokątny, gdy jego boki zawierają się w prostych .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_