# Matematyka — zadanie 6.61

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.61
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 6. Geometria analityczna, Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć na paraboli punkt spełniający podany warunek.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, w pierwszej kolejności oblicz ze wzorów współrzędne wierzchołka paraboli. Następnie wyznacz wzór prostej nachylonej do osi OX pod kątem 135° (jej współczynnik kierunkowy jest równy tangensowi kąta 135°) i przechodzącej przez wierzchołek paraboli. Następnie rozwiąż układ równań, którego rozwiązaniami są współrzędne punktów przecięć prostej z parabolą. Jednym z tych punktów jest wierzchołek paraboli, a drugim szukany punkt A.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/6.61)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F6.61)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.74.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.74.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkt przecięcia się prostych i .
- [Zadanie 6.60.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.60.b) — W tym zadaniu musisz podać współrzędne punktu D będącego spodkiem wysokości poprowadzonej z punktu B.
- [Zadanie 6.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.60.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć równanie podanej prostej.
- [Zadanie 6.75.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.75.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić, że trójkąt jest prostokątny, gdy jego boki zawierają się w prostych .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_