# Matematyka — zadanie 6.65

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.65
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 6. Geometria analityczna, Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć punkt spełniający podany warunek.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, zacznij od wyznaczenia współrzędnych punktu C uwzględniając, że znajduje się on na osi OY. Następnie oblicz długości boków trójkąta. Na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, aby trójkąt był prostokątny, suma kwadratów długości przyprostokątnych musi być równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Zapisz równanie niewiadomej y, którego pierwiastki są rzędnymi szukanego punktu C.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/6.65)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F6.65)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.60.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.60.b) — W tym zadaniu musisz podać współrzędne punktu D będącego spodkiem wysokości poprowadzonej z punktu B.
- [Zadanie 6.74.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.74.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkt przecięcia się prostych i .
- [Zadanie 6.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.60.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć równanie podanej prostej.
- [Zadanie 6.75.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/6.75.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić, że trójkąt jest prostokątny, gdy jego boki zawierają się w prostych .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_