# Matematyka — zadanie 6.87

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.87
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 6. Geometria analityczna, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 6

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć równanie okręgu.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że jeśli środek okręgu leży na prostej y = 2x – 1, to jego współrzędne są postaci (x, 2x - 1). Odległości środka okręgu od punktów A i B muszą być równe, skąd powstaje pierwsze równanie. Podnieś je obustronnie do kwadratu, a następnie wymnóż nawiasy za pomocą wzorów skróconego mnożenia. Zredukuj jednomiany podobne i zapisz równanie, z którego oblicz następnie wartość x = 0. Następnie na jej podstawie wyznacz wartość y. Otrzymasz w ten sposób współrzędne środka okręgu. Aby obliczyć długość promienia, wystarczy obliczyć długość jednego z odcinków AS lub BS.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/6.87)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F6.87)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.85.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.85.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dany układ równań metodą algebraiczną, a następnie przedstawić jego interpretację graficzną.
- [Zadanie 6.66](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.66) — W tym zadaniu musisz wskazać współrzędne środka odcinka AB.
- [Zadanie 6.67](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.67) — W tym zadaniu musisz wskazać, który z podanych punktów jest środkiem ciężkości trójkąta ABC.
- [Zadanie 6.68](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.68) — W tym zadaniu musisz wskazać poprawną długość odcinka AB.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_