# Matematyka — zadanie 6.89

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.89
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 6. Geometria analityczna, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 6

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne środka okręgu.

## Rozwiązanie — skul.pl

Punkt o jest środkiem okręgu, jego współrzędne oznacz przez (x, y). Ponieważ odcinki OA, OB i OC są promieniami okręgu, ich długości muszą być sobie równe. Stąd możesz zapisać układ trzech równań. Zacznij od rozwiązania pierwszego z nich. Podstaw do niego wzór na długość odcinka oraz współrzędne punktów. Otrzymasz równanie, z którego wyznacz wartość x. Następnie wyznaczoną wartość podstaw do wzoru wynikającego z drugiego równania. Zapisz równanie, z którego możesz wyznaczyć wartość y. Rozwiązania x i y układu równań są szukanymi współrzędnymi środka okręgu.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/6.89)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F6.89)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.85.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.85.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dany układ równań metodą algebraiczną, a następnie przedstawić jego interpretację graficzną.
- [Zadanie 6.66](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.66) — W tym zadaniu musisz wskazać współrzędne środka odcinka AB.
- [Zadanie 6.67](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.67) — W tym zadaniu musisz wskazać, który z podanych punktów jest środkiem ciężkości trójkąta ABC.
- [Zadanie 6.68](https://matura.lol/question/skul-721/zad/6.68) — W tym zadaniu musisz wskazać poprawną długość odcinka AB.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_