# Matematyka — zadanie 7.1.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.1.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Twierdzeniesinusów

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć promień R okręgu opisanego na trójkącie ABC oraz iloraz .

## Rozwiązanie — skul.pl

Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa ustal, że trójkąt ABC jest prostokątny. Oznacza to, że przeciwprostokątna trójkąta jest jednocześnie średnicą opisanego na nim okręgu. Wiedząc, że promień to połowa średnicy oblicz jego wartość.
Aby obliczyć wartość ilorazu, najpierw wyznacz
, który równy jest stosunkowi długości boków a i c. Następnie podstaw wartości do wzoru.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.1.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.1.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.5.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.5.a) — W tym zadaniu musisz podać wartość .
- [Zadanie 7.2.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.2.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć miarę kąta .
- [Zadanie 7.3.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.3.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć długość boku a oraz promienia okręgu opisanego na trójkącie .
- [Zadanie 7.4.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.4.b) — W tym zadaniu musisz podać, jaką miarę ma kąt .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_