# Matematyka — zadanie 7.1.c

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.1.c
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Twierdzeniesinusów

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć promień R okręgu opisanego na trójkącie ABC oraz iloraz
.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, zacznij od wyznaczenia wysokości AD trójkąta ABC (korzystając przy tym z twierdzenia Pitagorasa). Następnie ułóż twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta ADO zauważając, że odcinek AO jest promieniem okręgu, a OD różnicą wysokości trójkąta i promienia okręgu. Rozwiąż otrzymane równanie, wyznaczając tym samym długość promienia. Następnie oblicz wartość iloczynu
, korzystając przy tym z twierdzenia sinusów.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.1.c)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.1.c)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.5.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.5.a) — W tym zadaniu musisz podać wartość .
- [Zadanie 7.2.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.2.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć miarę kąta .
- [Zadanie 7.3.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.3.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć długość boku a oraz promienia okręgu opisanego na trójkącie .
- [Zadanie 7.4.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.4.b) — W tym zadaniu musisz podać, jaką miarę ma kąt .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_