# Matematyka — zadanie 7.100

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.100
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Podczas rozwiązywania zadania posłuż się następującymi oznaczeniami: a, b – długości przyprostokątnych trójkąta, c – długość przeciwprostokątnej, r – promień wpisany w trójkąt, p – połowa obwodu trójkąta.
Zacznij od zapisania wzorów na połowę obwodu trójkąta i na promień okręgu wpisanego w trójkąt. Następnie podstaw te wartości do wzoru na pole trójkąta i przyrównaj otrzymane wyrażenie do pola obliczonego ze wzoru
. Pomnóż obustronnie otrzymane równanie przez 4, by pozbyć się ułamków. Następnie wymnóż wyrażenia w nawiasach z prawej strony równania. Zredukuj jednomiany podobne i przenieś jednomian - c² na lewą stronę równania. W wyniku wykonanych przekształceń równoważnych otrzymasz twierdzenie Pitagorasa, co należało wykazać.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.100)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.100)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.150.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.150.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że , wiedząc, że w trójkącie dwa boki mają długość i , a kąt zawarty między nimi jest równy . Niech oznacza długość odcinka dwusie
- [Zadanie 7.149.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.149.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli środkowa trójkąta jest prostopadła do boku , to , wiedząc, że dane są oraz .
- [Zadanie 7.150.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.150.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że , wiedząc, że w trójkącie dwa boki mają długość i , a kąt zawarty między nimi jest równy . Niech oznacza długość odcinka dwusie
- [Zadanie 7.149.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.149.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli środkowa trójkąta jest prostopadła do boku , to , wiedząc, że dane są oraz .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_