# Matematyka — zadanie 7.101

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.101
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Do rozwiązania zadania wprowadź oznaczenia zaznaczone na rysunku.
Zapisz wzór na pole trójkąta w postaci
, gdzie a jest długością boku trójkąta równobocznego, a h jego wysokością. Następnie zauważ, że pole trójkąta ABC jest sumą pól trójkątów ABP, BPC, APC. Podstawą każdego z tych trójkątów jest bok trójkąta równobocznego, a wysokości są równe odległości punktu P od boków trójkąta (odległość w matematyce mierzymy zawsze pod kątem prostym). Zapisz sumę pól trzech trójkątów, a następnie przyrównaj ją do pola wyznaczonego na początku. Otrzymane równanie podziel obustronnie przez
, otrzymując tym samym równość sumy odległości i wysokości trójkąta, którą należało udowodnić.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.101)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.101)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.150.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.150.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że , wiedząc, że w trójkącie dwa boki mają długość i , a kąt zawarty między nimi jest równy . Niech oznacza długość odcinka dwusie
- [Zadanie 7.149.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.149.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli środkowa trójkąta jest prostopadła do boku , to , wiedząc, że dane są oraz .
- [Zadanie 7.150.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.150.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że , wiedząc, że w trójkącie dwa boki mają długość i , a kąt zawarty między nimi jest równy . Niech oznacza długość odcinka dwusie
- [Zadanie 7.149.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.149.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli środkowa trójkąta jest prostopadła do boku , to , wiedząc, że dane są oraz .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_