# Matematyka — zadanie 7.102

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.102
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wprowadź oznaczenie |CD| = x.
Zapisz pole trójkąta ABC korzystając ze wzoru
, a następnie jako sumę pól trójkątów ACD i BCD. Pola mniejszy trójkątów wyznacz z tego samego wzoru (ponieważ dwusieczna dzieli kąt na dwie równe części, kąt między ramionami trójkąta jest równy 30
). Zapisz sumę otrzymanych wyrażeń i przyrównaj ją do zapisanego wzory na pole trójkąta ABC. Pomnóż równanie przez 2, a następnie z lewej strony wyłącz x przed nawias. Długość szukanego odcinka wyznacz, dzieląc równanie obustronnie przez a + b. Na podstawie przekształceń równoważnych możesz zapisać tezę, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.102)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.102)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.150.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.150.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że , wiedząc, że w trójkącie dwa boki mają długość i , a kąt zawarty między nimi jest równy . Niech oznacza długość odcinka dwusie
- [Zadanie 7.149.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.149.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli środkowa trójkąta jest prostopadła do boku , to , wiedząc, że dane są oraz .
- [Zadanie 7.150.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.150.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że , wiedząc, że w trójkącie dwa boki mają długość i , a kąt zawarty między nimi jest równy . Niech oznacza długość odcinka dwusie
- [Zadanie 7.149.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.149.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli środkowa trójkąta jest prostopadła do boku , to , wiedząc, że dane są oraz .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_