# Matematyka — zadanie 7.110

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.110
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz podać stosunek pól figur.

## Rozwiązanie — skul.pl

Prosta łącząca środki boków trójkąta jest równoległa do podstawy trójkąta, wobec tego trójkąty ABC i DEC są podobne na mocy cechy kąt – kąt – kąt. Skala podobieństwa trójkątów jest równa
, a więc pola trójkątów są podobne w skali
.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** k = |AC| : |DC| = 2|DC| : |DC| = 2
P_{ABC} : P_{DEC} = k²
P_{ABC} : P_{DEC} = 4
P_{ABC} = 4P_{DEC}
P_{DEC} : P_{ABED} = P_{DEC} : (P_{ABC} - P_{DEC}) = P_{DEC} : 3P_{DEC} = 1 : 3
Odp. C

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.110)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.110)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_