# Matematyka — zadanie 7.113.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

Miarę kąta
możesz obliczyć z równania wyznaczonego na podstawie twierdzenia sinusów
. Sinus może przyjmować wartość
dla kątów o dwóch różnych miarach: 60
i 120
. W oby przypadkach miarę trzeciego kąta
wyznacz z sumy miar kątów wewnętrznych w trójkącie. Długość boku c oblicz, korzystając ze wzoru wynikającego z twierdzenia cosinusów. Zauważ, że jeśli
jest największym kątem w trójkącie, to c musi być najdłuższym bokiem, a jeśli
jest najmniejszym kątem, to c musi być najkrótszym bokiem.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** 1.
(odrzucamy rozwiązanie, ponieważ
jest największym kątem, więc c musi być najdłuższym bokiem)
2.
(odrzucamy rozwiązanie, ponieważ jeśli
jest najmniejszym kątem w trójkącie, to bok c musi być najkrótszym bokiem)

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.113.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.113.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.
- [Zadanie 7.105](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.105) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę kąta .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_